Исследователи из Международной лаборатории динамических систем и приложений НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде разработали математическую теорию, которая с высокой точностью доказывает существование устойчивого хаотического поведения в сетях взаимодействующих элементов. Это открытие имеет большое значение для изучения сложных динамических процессов в таких областях, как нейронаука, биология, медицина, химия и оптика. Результаты исследования опубликованы в престижном международном журнале Physical Review Letters, а полный текст доступен в архиве Arxiv.org.
Хаос в научной терминологии не означает случайный беспорядок. Это динамика, характеризующаяся крайней чувствительностью к малейшим изменениям, из-за чего поведение системы становится непредсказуемым. При этом такой хаос может иметь и положительные эффекты. В нейронауке, к примеру, устойчивый хаос помогает предотвращать чрезмерную синхронизацию нейронов, что уменьшает риск эпилептических приступов. В области искусственного интеллекта хаотические режимы повышают эффективность обучения алгоритмов. Кроме того, хаотическая динамика применяется для описания поведенческих и экономических циклов, что улучшает точность краткосрочных прогнозов.
До сих пор оставался открытым вопрос: как отличить действительно устойчивый хаос от временного явления, после которого система стабилизируется? На этот вопрос ответили ученые НИУ ВШЭ — профессор Алексей Казаков, аспиранты Ефросиния Каратецкая и Клим Сафонов, а также профессор Имперского колледжа Лондона Дмитрий Тураев. Они применили концепцию псевдогиперболичности — математического свойства, исключающего переход системы в устойчивое состояние и гарантирующего сохранение хаотического поведения даже при воздействии малых внешних возмущений.
Профессор Тураев совместно с нижегородским математиком Леонидом Шильниковым участвовал в разработке этой концепции. В рамках исследования была доказана возможность устойчивого хаоса в сетях из четырех и более идентичных взаимодействующих осцилляторов при определенных типах связей между ними. Исследователи создали численные карты областей, где наблюдается устойчивый и неустойчивый хаос, а также описали различные виды хаотических аттракторов, включая двукрылые и четырехкрылые аналоги знаменитого аттрактора Лоренца.
Работа реализована в рамках проекта «Центры превосходства НИУ ВШЭ» и межкампусного проекта Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ, что подчеркивает высокий уровень научной кооперации и важность исследования для фундаментальной науки и прикладных областей.
